| |
Математика плюс музыка
Юрий Петелин (С.-Петербург)
Не осталось, пожалуй, ни одной сферы жизни, в которую человек не впустил бы компьютер, умнеющую день ото дня машину, порой негодуя по поводу самим же им содеянного и не без оснований побаиваясь конкуренции с его стороны. Исключений в этом процессе нет даже для творческих видов деятельности. Еще транзисторных монстров, которые и считать-то умели на уровне второклассника, пытались заставить сочинять стихи, а шкафам с несколькими килобайтами памяти поручали писать музыку. Так стоит ли удивляться делам нынешним?
Если среди ваших знакомых найдется выпускник консерватории, профессиональный академический музыкант, музыкальный педагог, попробуйте поговорить с ним о компьютерных музыкальных технологиях. Побывайте на сайтах музыкальных учебных заведений, почитайте статьи, материалы научных конференций и семинаров, иногда попадающие в Интернет. Думаю, вы легко уловите негативное отношение этой категории людей к компьютеру, вторгшемуся в музыку. Вы найдете слова о бездушности машины и бездуховности музыки, которая делается с ее помощью, об отсутствии жизни в оцифрованном звуке и невозможности предать эмоции в звуке синтезированном.
Больше всего критикам музыкального компьютера не дает покоя "цифризация" - цифровая запись и обработка звука, использование математических алгоритмов для синтеза звучания музыкальных инструментов и аранжировки. А уж если сочинение музыки каким-то боком соприкасается с математикой и программированием...
Хотя союз математики с музыкой вроде бы и не должен никого так уж удивлять. Причем, я имею в виду и современность, а не только дела давно минувших дней, события наподобие изобретения Пифагором прототипа современного музыкального строя и его усовершенствование Веркмейстером.
 Помните, о чем идет речь? Пифагор заметил, что отношение частот двух соседних нот всегда отличается, а отношение частот двух нот, отстоящих друг от друга на четыре позиции, наоборот, всегда постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие теперь называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел музыкальную формулу, которая позволяет на основе частоты базовой ноты, от которой ведется отсчет, и порядкового номера заданной ноты получить искомое значение частоты следующей ноты. В результате последовательного применения формулы получаются звуки, отстоящие друг от друга на квинту. В этом ряду есть все ноты звукоряда. И хотя они относятся к разным октавам, но, поделив или умножив частоту нужного звука на два, можно перенести его в соседнюю октаву. Повторяя операцию деления (или умножения) несколько раз, можно заполнить весь диапазон инструмента. Роль математики в этой музыкальной истории очевидна.
Браво, Пифагор! Избавил музыкантов от головной боли! Однако одновременно создал и новую проблему: в звукоряде, построенном по его формуле, целое число квинт не укладывается в целое число октав. Такое несоответствие получило название "пифагорова комма". Пифагорова комма - не только кажущийся математический парадокс. Главное, что при пифагоровой системе невозможно играть в произвольной тональности, не фальшивя.
|
